ギャンブルや、賭け事に強い人っていますよね。

勘が働くというか、運が強いというか、どうしてだかわからないけど不思議と1人がいます。そういう人に話を聞くと、自分なりに賭け方を研究していたとか、ベッティングストラテジーを研究していたと聞くことがあります。安全運転でかつすごい運の強い人もいるでしょうが、ギャンブルに強い人の多くが、ベッティングストラテジーと言うものを研究していることが多いです。ブッキングストラテジーは、チップをどのようにかけていくかと言うやり方のことです。これはルーレットサイトや、ブラックジャックや、バカラなどのほとんどのカジノゲームで使えます。ベッティングストラテジーで最も有名なものの1つにマーチンゲル法というのがあります。18世紀から受け継がれている非常にシンプルで、わかりやすく、人気のある戦略ですが、大きな欠点もあり、本当にベッティングストラテジーとして機能するのか?カジノ必勝法と言えるのか?といった疑問が投げかけられています。そこで今日は、このマーチンゲル法が本当に良いベッティングストラテジーやカジノ必勝法なのかについて分析していきます

マーチンゲールメソッドの図

マーチンゲール法とは

マーチンゲル法とは、カジノのベッティングストラテジーとして非常に有名なものの1つです。もともとは18世紀のフランスで流行した賭け方です。マーティギューと言われる地方でコインの表か裏かを当てるゲームが流行していてそこで流行した賭け方だと言われています。

どういうベッティングストラテジーなのかというと、賭けで負けたらその負けた金額の倍を次に賭ける、という極めてシンプルなものです。具体的に考えてみます。

1回目2回目3回目4回目
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4回賭けた場合を図にしてみました。これを見ればどのタイミングで勝っても、それまでの負けを一回で取り返せることがわかります。つまり、ひたすら勝つまで倍にして賭けていけば、確率が50%のゲームであれば、統計上かならずどこかで勝つはずなので、一回でも勝てばどれだけ負けても取り返すことができます。

このことから、マーチンゲール法は「理論上は決して負けない」カジノ必勝法と言われています。

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マーチンゲール法の限界

しかし、マーチンゲールで勝負をしたギャンブラーから破産した人がでています。また、もともとマーチンゲールの発祥となったマーティギュー地方のコイントスでも、大損失を被ったという話が伝えられています。理論的には絶対に負けないはずのマーチンゲール法なのに、いったいこれはどういうことなのでしょうか?

2つの客観的な限界

実はマーチンゲール法には2つの限界があります。それはこの二つです。

1、資金

2、テーブルの最大ベット金額

まずマーチンゲールは絶対に負けないと言われるのは、資金が無尽蔵にあるということが条件になっています。理論的には10回でも100回でも負け続ける可能性があるので、それに耐えられるだけの資金量が必要になります。さらに問題なのは、負け続けると指数関数的に賭ける金額が増大していくことです。

指数関数というはある量が増大する速さが、増大する量に比例することを言います。わかりづらいですが、要するにこの図のようになります。緑の線が指数関数のグラフです。マーチンゲールで負け続けることは、赤の線のように増えるのではなく、緑の線のようにい一気に膨らむことを意味しています。

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もう一つの限界は、ほぼ全てのカジノゲームに最大ベット数(金額)が決められている点です。マーチンゲールで連敗して指数関数的に賭け金が膨らむと、かならずこの最大ベット金額を超えることになります。そのため、マーチンゲール法で負けを取り戻すことができなくなります。

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は,増大情報系

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に関するマルチンゲールとなる。例えば,(1)可積分なXに対し,ℱnに関する条件つき平均値の列XnE(X/ℱn)(n≧0)はマルチンゲールである というものです。

難しくて全然わからなくて大丈夫です。

この定理でマーチンゲール法が否定されているということだけ覚えておいてください。

別の数学的な分析 別の手法で数学的にマーチンゲールを分析してみます。

全ての賭け金nを失う可能性をqnとします。合計の損失を計算する式はこのようになります。
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全ての賭け金nを失わない可能性は、1 − qnです。また最初のベットで勝つことがありこれをBとします。ここから導き出される予想利益は次のようになります。

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仮に63回分賭けられるチップを手元に用意していたとします。最初は1回分賭けます。マーチンゲール法の通り、負けたら賭けるチップを倍にしていきます。倍にする数字をkとすると負けるたびに2kを賭けていくことになります。計算上は6回連続で負けるとすべての手持ち資金がなくなることになります。6回連続で負ける可能性を計算してみると、(10/19)6 = 2.1256%になります。逆にどこかで一回でも勝つ確率は、1 − (10/19)6 で計算できるので、 97.8744%になります。ほとんどの場合は6回のどこかで勝つことになり、これだけみるとマーチンゲールでも行けるように思えます。では、実際にどれだけ勝てるのかを考えてみます。予想の勝利数は(1 × 0.978744) = 0.978744であり、予想の負け数は(63 × 0.021256)= 1.339118になります。ここからこのベッティングストラテジーから見込める予想収益の割合を計算すると、(0.978744 − 1.339118) = −0.360374となります。ー36%なので、結局は負ける、ということになります。どういうことかというと、6回のうち一度勝ってリセットされたとしても、それを続けていくうちに結局資金はマイナスになるという結論になります。

侮れない控除率 数式ばかりで全然わからないという方のために、補足としてわかりやすい説明をつけておきます。

すべてのカジノゲームは、控除率と言う歌詞の運営者の取り分が決められています。オンラインカジノでもランドカジノで必ずついています。ちなみに日本の宝くじでも50%程度は地方自治体に取られるので、差し引かれて残った金額がサマージャンボ宝くじや年末ジャンボ宝くじで分配されています。オンラインカジノでは大体この控除率は数%です。しかし数%あると言う事は、確率50%のゲームは本当は確率50%ではなく50%以下だと言うことになります。例えばルーレットの赤・黒に賭けていたとしても、実際は50%ではなく、47 -8%の確率になります。これはどういうことかというと、長くプレイすればするほど、結局この数字に近くなるのでプレイヤーが損することになります。マーチンゲール法でも、結局これが影響するので、長くプレイすればするほど、指数関数的に増える損失だけではなく、控除率の面でも不利になることを押さえておいてください。

心理的な分析:100回のコイントス

それでも、6回プレイしてる中で1回勝てる確率は97%なので、やはりマーチンゲール法はを使えるではないかと思うかもしれません。しかしそこには私たちが知らず知らずの間に、無意識に持っている心理的なバイアスに左右されています。そこで、心理的な面からマーチンゲール法を分析します。

コイントスを100回くらいやったときに表と裏がどういう風に出るか想像してみてください。

大体の人は表と裏が同じくらいで、適当に表と裏の出現率がばらけていて、表が10回続くとか、裏が10回続くということはあまり想像しませんよね。でも実際にコイントスをやると、そのくらい連続で出ることはあります。

私たちは無意識のうちに、非論理的、非確率的な考え方で結論を決める傾向があります。これを代表性ヒューリスティックと言います。

代表性ヒューリスティックとは?

代表性ヒューリスティックとは、人間が問題解決などの際に迅速かつ効率的に判断を際に無意識に使っている手がかりや法則のことです。特定の分野で代表的だったり、典型的な事柄の確立を過大評価しやすい意思決定プロセスのこと。

例としては、近所に落書きがあったとします。付近には素行の悪いヤンキーと、偏差値の高い学生がいます。どちらが落書きをしたか?という質問に、ほとんど無意識に、ヤンキーじゃないか、と考える思考方法のことです。

これは確実な正確性を保証するものではなく、一定の偏りが出る事が証明されています。これを認知バイアスと言います。

上の例の、6回連続で負ける場合を考えてみます。

例:ルーレットで6回黒にかけて、6連敗するだろうか?

要するに自分が賭けている黒と反対の赤が6回連続で続く、ということです。ルーレットをやったことがある方なら「6回も赤が出ることはあり得るけど、ほとんどないか、かなり稀」と考えがちです。実際は私たちが感じるよりもはるかに大きな確率で発生します。6回も赤が続くなんてまずない、という代表性ヒューリスティックにより、マーチンゲールで最終的に資金がなくなってしまうことは可能性が低いように思えて来るのです。

こうした代表性ヒューリスティックにより、少なからず発生する6回連続で負けが発生する面を軽視してしまい、結局破産する人が出てしまうことになります。

アンチ・マーチンゲール:逆マーチンゲール法

ではこれを逆にしたらどうなるでしょう。逆と言うのは、勝てば賭け金を倍にしていくやり方です。負けたら最小の賭け金に戻ってやり直す方向です。実はこれもベッティングストラテジーの1つとして確立されています。その名前を逆マーチンゲール法、もしくはパーレー法と呼びます。この逆マーチンゲール法は、少ない手元資金であっても、連勝すれば非常に大きな価値を獲得できると言う優れたベッティングストラテジーの1つとして紹介されることがあります。この場合は、マーチンゲル法と異なり、勝ち続けているときはいつでも自分の好きなときに勝負を降りて、勝った分を自分のものにすることができます。逆にマーチンゲールでは、負け続けている間は賭け続けなければならないので、精神的にもかなり辛い方法でもあります。この面で、逆マーチンゲール法は、マーチンゲール法に比べて、リスクがコントロールしやすいといえます。もっとも、連勝できるかどうかと言うのは難しいところでもあり、連敗が積み重なれば結局は損失が膨らんでますし、連勝して勝ちが大きくなったときに、そこで勝負を降りずにさらに勝負をすることが続けることができるのかという点も、心理的に大きな負担になります。

マーチンゲール法と逆マーチンゲール法を組み合わせると、最強か?

インターネット上には、マーチンゲール法と逆マーチンゲール法を組み合わせれば、お互いの欠点を補いあって最強のベッティングシステムであり、必勝法であると言う記事を見かけることがあります。どういう方法かと言うと、勝っているときは、逆マーチンゲールに従って倍にして賭けていきます。しかし負けた場合はマーチンゲールに従ってやはり倍にして賭けていきます。その記事の解説によれば、マーチンゲール法の優れた点は一回勝てば損失をゼロにできる点であり、逆マーチンゲールが持つ連勝が難しい点や、負けた場合にゼロではなく最初のベット金額分損をする点にあり、組み合わせることでお互いの欠点をカバーできるというものです。

しかし、そもそもマーチンゲール法の欠点である連敗をすることにより、マーチンゲールそのものが使えなくなると言うリスク、これがマーチンゲール最も大きなリスクですが、これを克服できていません。賭け続けた時にマーチンゲール法を使い、勝ち続けるときに逆マーチンゲールを使えば、確かにメリットはあるかもしれませんが、それぞれが持つリスクを2つ抱えることになるので、結局リスクは倍加することになります。

まとめ

18世紀にフランスで生まれたマーチンゲール法は歴史のあるベッティングシステムの1つですが、1回勝てばそれまでの損失を一度にゼロにできる、と言うのは結局理論的な空想に過ぎず、実際にはほとんど使うことができません。もちろんシンプルで使いやすいと言うメリットあるので、負け続けたときにどれだけ自分が賭け続けられるかをしっかりと見極めた上で、ポイントポイントで使っていくと言う使い方でのみ限定的に使用するべきでしょう。

また、上で挙げたドゥーブの任意抽出定理から、公正な乱数が発生するように設定されているギャンブルでは、必勝法と言うものが存在しません。これは数学的に証明されています。ベッティングシステムと言うのはあくまで、自分のリスクを抑えて勝つ確率を高めるためのものなので、必勝法だからといって常に勝てるものではないと言うことを頭に置いて、カジノで遊んでみてください。

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